Михаил остроградский. Мемория. Михаил Остроградский
Одно из почётных мест в истории математики принадлежит нашему соотечественнику Михаилу Васильевичу Остроградскому. Он был избран членом Туринской, Петербургской, Римской, Американской и Французской академий наук, а слава этого учёного в России была столь велика, что родители, желая поощрить молодых людей к обучению, говорили: «Учись, и будешь, как Остроградский» .
Михаил Васильевич Остроградский родился в 1801 году в с. Пашеновка Полтавской губернии. Происходил из семьи обедневших дворян, которые имели глубокие казацкие корни. В патриархальной семье Остроградских чтили обычаи отцов и разговаривали на украинском языке. Детство своё Миша проводил в общении с сельскими сверстниками, он на всю жизнь сохранил любовь к своему дому, к родному краю.
Уже в раннем детстве он увлекался всяческими измерениями, измерял различные предметы: игрушки, телеги, деревья, его интересовала глубина каждого колодца, размеры каждой ямы, глубина оврагов.
Когда Михайлику исполнилось 8 лет, отец отдал его в Полтавскую гимназию. Но живой и весёлый по натуре мальчик особой старательностью не отличался. Несмотря на очевидные способности, науками он не увлёкся и мечтал только о том, чтобы стать военным. Кстати, для этого он имел всё необходимое - богатырскую внешность, крепкое здоровье, редкую наблюдательность.
В 15-летнем возрасте молодой Остроградский выехал с отцом в Петербург, чтобы записаться в гвардейский полк. Но с полпути они вернулись домой, поскольку отец усомнился в целесообразности своего намерения. Они едут в Харьков для подготовки и поступления в университет. В 1816 году юноша стал студентом Харьковского университета.
Сначала обучение в университете не очень интересовало юношу, не оставившего мечту стать военным. Но всё изменилось, когда он сблизился с молодым преподавателем математики А.Ф. Павловским , у которого несколько месяцев в 1818 году жил на квартире.
А. Ф. Павловский, педагог с широкой эрудицией, увлечённый своей профессией, заметил чрезвычайные способности юноши и сумел пробудить в нём сознательный интерес к науке. Постепенно Михаил начинает учиться с огромным увлечением и вскоре уже удивляет успехами даже своего учителя.
В 1820 г. Остроградский был отмечен среди лучших студентов университета, но выдачу ему кандидатского диплома затягивали. Остроградскому ставят в вину игнорирование лекций по философии и богословию, предлагают проходить всё новые и новые экзамены.
Возмущённый таким отношением к себе, юноша возвращает в ректорат полученный ранее аттестат и уезжает в Париж.
В Париже Остроградский посещает лекции Ампера, Коши, Лапласа, Пуассона . Вскоре он сам стал испытывать свои силы в математике, вычисляя особенно тяжёлые интегралы. Коши в своих мемуарах вспоминает об оригинальных исследованиях молодого учёного из России, «одарённого большой проницательностью и очень искусного в анализе бесконечно малых» . Лаплас по-отечески называет его своим сыном и перед смертью дарит юноше одну из своих ещё не напечатанных в то время работ.
В 1825 году Остроградский представил Французской Академии работу о распространении волн на поверхности жидкости. В этом же году он начал свою педагогическую работу в колледже имени Генриха IV.
В 1828 году Остроградский вернулся в Россию. Здесь он стал преподавать математику в Главном педагогическом институте, Морском корпусе и в Михайловском артиллерийском училище.
Лекции Остроградского всегда были тщательно подготовлены. При подготовке к чтению лекций он пользовался новейшими достижениями французских математиков, ещё неизвестных в России. Слушать его лекции приходили не только студенты, но и преподаватели, профессора, известные математики.
Один из студентов вспоминал, что вся внешность Остроградского производила впечатление силы: «Глядя на его благородный высокий лоб, на его приятное лицо, которое выражало глубокий ум и твёрдость, вы чувствовали, что видите перед собой могучего мыслителя...» .
Деятельность выдающегося педагога имела решающее значение для повышения уровня и роли науки, и в первую очередь, математики, механики и инженерии в Российской империи.
Его «Лекции по алгебраическому и трансцендентному анализу» (1837) были первым совершенным пособием для студентов вузов России.
Михаил Васильевич был энергичным проповедником прогрессивных педагогических идей. В частности, он рекомендовал в учебном процессе соблюдать следующие требования: возбуждать у учащихся интерес; добиваться сознательного усвоения; развивать самостоятельное мышление. Остроградский писал, что учителя должны любить своё дело, потому что «у хороших учителей будут и хорошие ученики» .
Свои педагогические взгляды он изложил в учебниках по элементарной и высшей математике. Учёный был активным пропагандистом физико-математических достижений, автором многих учебников по математике и механике, на которых учились целые поколения учёных и инженеров
Под влиянием Остроградского зародились научные школы, которые дали миру таких выдающихся учёных, как П. Чебышев, М. Жуковский, А. Ляпунов, В. Стеклов, Г. Вороной, С. Чаплыгин и др. Он был одним из основателей знаменитой Петербургской математической школы.
Михаил Васильевич был человеком высокого уровня культуры, в совершенстве владел французским языком, был хорошо знаком с французской классической литературой, не говоря уже о русской. Но любимым его поэтом был Тарас Шевченко , почти все стихи которого он знал наизусть. Тарас Шевченко приезжал к Остроградскому, и, как вспоминал поэт, тот принимал его у себя дома «с распростёртыми объятиями, как своего семьянина» .
Остроградский напечатал много работ по теоретической механике, математической физике, теории чисел, алгебре и теории вероятностей. Получил дифференциальное уравнение распространения тепла в жидкостях и твёрдых телах, нашёл формулу преобразования интеграла по объёму в интеграл по поверхности, известного всем студентам как интеграл Гаусса-Остроградского.
Ввёл понятие сопряжённого дифференциального оператора, доказал формулу преобразования переменных интегрирования в двойных и тройных интегралах. Доказательства Остроградского приводятся теперь во всех учебниках высшей математики. Он занимался статистическими методами вычисления отбраковки, с целью облегчить работы по проверке товаров, поставляемых армии.
Умер Остроградский внезапно в 1861 году в Полтаве, по дороге из дома в Петербург.
Михаил Васильевич Остроградский был одним из ведущих математиков середины XIX века.
Мы можем гордиться нашим великим соотечественником, которого ЮНЕСКО внесла в список выдающихся математиков мира.
Значение в Краткой биографической энциклопедии
ОСТРОГРАДСКИЙ МИХАИЛ ВАСИЛЬЕВИЧ
Остроградский, Михаил Васильевич - известный математик (1801 - 1861), ординарный академик. Получил первоначальное образование в пансионе при полтавской гимназии. Окончил курс математического факультета в Харьковском университете; затем посещал в Париже лекции в Сорбонне и в College de France. Здесь он обратил на себя внимание знаменитых математиков Лапласа, Фурье, Ампера, Пуассона, Коши. В 1826 г. он представил институту мемуар: "Sur la propagation des ondes dans un bassin cylindrique", напечатанный в 1832 г. в томе III "Memoires presentees par divers savants". По возвращении из Санкт-Петербурга он в 1828 г. избран был адъюнктом Академии Наук, через два года - ординарным академиком. Преподавал в офицерских классах морского корпуса, в институте инженеров путей сообщения, в главном педагогическом институте, в училищах инженерном и артиллерийском. В военно-учебных заведениях он был главным наблюдателем преподавания по математическим наукам. Наиболее знамениты его труды по теории определенных интегралов; ему принадлежит, например, вывод выражения для вариации кратного интеграла. Биографию Остроградского и краткий обзор его ученых трудов см. в статье академика Сомова: "Очерк жизни и ученой деятельности Михаила Васильевича Остроградского" ("Записки Императорской Академии Наук", том III, книга 1, СПб., 1863). Список напечатанных Остроградским ученых трудов и его портретов см. там же, том I, книга 1 (СПб., 1862).
Краткая биографическая энциклопедия. 2012
Смотрите еще толкования, синонимы, значения слова и что такое ОСТРОГРАДСКИЙ МИХАИЛ ВАСИЛЬЕВИЧ в русском языке в словарях, энциклопедиях и справочниках:
- ОСТРОГРАДСКИЙ МИХАИЛ ВАСИЛЬЕВИЧ
(1801-1861/62) российский математик и механик, академик Петербургской АН (1830). Сформулировал общий вариационный принцип для неконсервативных систем. Труды по математическому анализу, … - ОСТРОГРАДСКИЙ МИХАИЛ ВАСИЛЬЕВИЧ в Большой советской энциклопедии, БСЭ:
Михаил Васильевич , русский математик, академик Петербургской АН (1830). Учился в Харьковском … - МИХАИЛ в Словаре значений Цыганских имен:
, Михаэль, Мигель, Михель (заимств., муж.) - «кто как Бог» … - МИХАИЛ
(кто, как Бог) АРХАНГЕЛ имя которого встречается три раза в кн. Даниила, однажды - в послании ап. Иуды и один … - МИХАИЛ в Библейской энциклопедии Никифора:
Чис 13:14 - отец Сефура, одного из 12-ти соглядатаев земли Ханаанской. 1Пар 5:13 - один из кол. Гадова, живший в … - МИХАИЛ в Краткой биографической энциклопедии:
Михаил - митрополит Киевский. Упоминается впервые в "Степенной книге" и Никоновской летописи. По словам надписи на его раке пришел в … - ОСТРОГРАДСКИЙ
Михаил Васильевич (1801-62), математик, академик Петербургской АН (1830). Основатель петербургской математической школы. В 1832-59 возглавлял преподавание математики в Главном педагогическом … - ОСТРОГРАДСКИЙ в Педагогическом энциклопедическом словаре:
Александр Фёдорович (1853-1907), сурдопедагог. С 1885 преподавал в Петербургском училище глухих. В 1897 открыл курсы для подготовки сурдопедагогов, в 1898 … - МИХАИЛ в Большом энциклопедическом словаре:
(ум. 992) митрополит Киевский и всея Руси (989), чудотворец. Память в Православной церкви 15 (28) июня и 30 сентября (13 … - ОСТРОГРАДСКИЙ
(Михаил Васильевич) — известный русский геометр, ординарный академик; сын помещика Полтавской губернии, родился в 1801 году. Получая первоначальное образование в … - МИХАИЛ СЛЕЗКА в Энциклопедическом словаре Брокгауза и Евфрона:
южно-русский деятель книгопечатания, родом белорус, с 1633 г. поселился в Львове и стал заведовать ставропигиальной братской типографией, затем открыл собственную … - МИХАИЛ МОНАСТЫРЕВ в Энциклопедическом словаре Брокгауза и Евфрона:
Михаил (в мире Андрей Иванович Монастырев; 1815—1846) — воспитанник Орловской семинарии и Киевской акд., постригся в 1841 г. и получил … - МИХАИЛ ЛУЗИН в Энциклопедическом словаре Брокгауза и Евфрона:
I Михаил (в мире Матвей Иванович Лузин; 1830—1887) — богослов. Учился в Нижегородской семинарии и Московской духовной акд., где и … - МИХАИЛ КОПЫСТЕНСКИЙ в Энциклопедическом словаре Брокгауза и Евфрона:
с 1591 г. епископ Перемышльский и Самборский, поборник православия, родом из знатной дворянской фамилии (герба Лелива). Когда уния была утверждена … - МИХАИЛ КОЗАЧИНСКИЙ в Энциклопедическом словаре Брокгауза и Евфрона:
Михаил (в мире — Мануил Иванович Козачинский) — воспитанник Киевской акд. Много путешествовал по славянским землям и Германии, заводил училища … - МИХАИЛ ДЕСНИЦКИЙ в Энциклопедическом словаре Брокгауза и Евфрона:
Михаил (в мире Матвей Десницкий) — сын пономаря, род. в 1762 г. Образование получил в Троицкой семинарии и в филологической … - МИХАИЛ ГРИБАНОВСКИЙ в Энциклопедическом словаре Брокгауза и Евфрона:
епископ Прилукский (с 1894 г.); образование получил в С.-Петербургской духовной акд. (1884 г.). Оставленный при акд., М., после защиты диссертации … - МИХАИЛ в Энциклопедическом словаре Брокгауза и Евфрона:
Михаил Ярославич - вел. князь тверской. Родился в 1271 г., стол занялоколо 1285 г.; в 1286 г. успешно преследовал литовцев, … - ОСТРОГРАДСКИЙ
ОСТРОГР́АДСКИЙ Мих. Вас. (1801-1861/62), математик и механик, акад. Петерб. АН (1830). Сформулировал общий вариац. принцип для неконсервативных систем. Тр. по … - МИХАИЛ в Большом российском энциклопедическом словаре:
МИХА́ИЛ ЯРОСЛАВИЧ (1271-1318), князь тверской с 1285, вел. князь владимирский в 1305-17. Боролся с вел. князем московским Юрием Даниловичем за … - МИХАИЛ в Большом российском энциклопедическом словаре:
МИХА́ИЛ ЯРОСЛАВИЧ Хоробрит (?-1248), князь московский с 1247, вел. князь владимирский (1248), брат Александра … - МИХАИЛ в Большом российском энциклопедическом словаре:
МИХА́ИЛ ШИШМАН (?-1330), болг. царь с 1323. В 1324 вступил в брак с внучкой визант. имп. Андроника II; заключил воен. … - МИХАИЛ в Большом российском энциклопедическом словаре:
МИХА́ИЛ ФЁДОРОВИЧ (1596-1645), царь с 1613, первый царь из династии Романовых. Сын Ф.Н. Романова (см. Филарет) и К.И. Шестовой … - МИХАИЛ в Большом российском энциклопедическом словаре:
МИХА́ИЛ ПСЕЛЛ (до пострижения в монахи - Константин) (1018 - ок. 1078 или ок. 1096), визант. полит. деятель, писатель, учёный, … - МИХАИЛ в Большом российском энциклопедическом словаре:
МИХА́ИЛ ПАВЛОВИЧ (1798-1849), вел. князь, мл. брат имп. Александра I и Николая I. С 1819 ген.-фельдцейхмейстер, с 1825 ген.-инспектор по … - МИХАИЛ в Большом российском энциклопедическом словаре:
МИХА́ИЛ ОБРЕНОВИЧ III (1823-68), серб. князь в 1839-42 и с 1860, из династии Обреновичей. Продолжал абсолютистскую политику своего отца Милоша … - МИХАИЛ в Большом российском энциклопедическом словаре:
МИХА́ИЛ НИКОЛАЕВИЧ (1832-1909), вел. князь, четвёртый сын имп. Николая I, ген.- фельдм. (1878), поч. ч. Петерб. АН (1855). С 1852 … - МИХАИЛ в Большом российском энциклопедическом словаре:
МИХА́ИЛ КИРУЛАРИЙ (ок. 1000-58), патриарх Константинопольский с 1043. Отстаивал независимость визант. церкви от императорской власти, от папства. Конфликт в 1054 … - МИХАИЛ в Большом российском энциклопедическом словаре:
МИХА́ИЛ ВСЕВОЛОДОВИЧ (1179-1246), князь черниговский. В 20-х гг. 13 в. неск. раз был князем в Новгороде. С 1238 вел. князь … - МИХАИЛ в Большом российском энциклопедическом словаре:
МИХА́ИЛ БОРИСОВИЧ (1453 - ок. 1505), последний вел. князь тверской (1461-85). Участвовал в походах Ивана III на Новгород и в … - МИХАИЛ в Большом российском энциклопедическом словаре:
МИХА́ИЛ АЛЕКСАНДРОВИЧ (1878-1918), вел. князь, брат имп. Николая II, ген.-лейт. (1916). В 1898-1912 на воен. службе. В 1-ю мир. войну … - МИХАИЛ в Большом российском энциклопедическом словаре:
МИХА́ИЛ АЛЕКСАНДРОВИЧ (1333-99), вел. князь тверской с 1368. Вёл безуспешную борьбу с моск. кн. Дмитрием за вел. княжение владимирское, получал … - МИХАИЛ в Большом российском энциклопедическом словаре:
МИХА́ИЛ VIII (1224-82), никейский император с 1259 (соправитель имп. Иоанна IV до 1261), с 1261, после отвоевания у Лат. империи … - ОСТРОГРАДСКИЙ в Энциклопедии Брокгауза и Ефрона:
(Михаил Васильевич) ? известный русский геометр, ординарный академик; сын помещика Полтавской губернии, родился в 1801 году. Получая первоначальное образование в … - МИХАИЛ в Словаре Кольера:
(евр. Михаэль, "Кто как Бог?"), архангел, упоминаемый и в Ветхом, и в Новом Завете. В Книге Даниила он упоминается несколько … - МИХАИЛ в Словаре для разгадывания и составления сканвордов:
Мужское … - МИХАИЛ в словаре Синонимов русского языка.
- МИХАИЛ в Полном орфографическом словаре русского языка:
Михаил, (Михайлович, … - ОСТРОГРАДСКИЙ
Михаил Васильевич (1801-1861/62) , российский математик и механик, академик Петербургской АН (1830). Сформулировал общий вариационный принцип для неконсервативных систем. Труды … - МИХАИЛ в Современном толковом словаре, БСЭ:
(ум. 992), митрополит Киевский и всея Руси (989), чудотворец. Память в Православной церкви 15 (28) июня и 30 сентября (13 … - ИВАН ВАСИЛЬЕВИЧ МЕНЯЕТ ПРОФЕССИЮ в Цитатнике Wiki.
- ФЕЛИЦЫН СЕРГЕЙ ВАСИЛЬЕВИЧ
Открытая православная энциклопедия "ДРЕВО". Фелицын Сергей Васильевич (1883 - 1937), священник, священномученик. Память 2 декабря, … - ТРОИЦКИЙ ПЕТР ВАСИЛЬЕВИЧ в Православной энциклопедии Древо:
Открытая православная энциклопедия "ДРЕВО". Троицкий Петр Васильевич (1889 - 1938), псаломщик, мученик. Память 31 декабря и … - РУМПЕЛЬ ИВАН ВАСИЛЬЕВИЧ в Православной энциклопедии Древо:
Открытая православная энциклопедия "ДРЕВО". Румпель Иван Васильевич (1926 - 2002), чтец, регент. Родился 7 июня 1926 г. в … - РОЗОВ КОНСТАНТИН ВАСИЛЬЕВИЧ в Православной энциклопедии Древо:
Открытая православная энциклопедия "ДРЕВО". Розов Константин Васильевич (1874 - 1923), архидиакон. Родился 10 февраля 1874 года в … - ПЕТРОВ НИКОЛАЙ ВАСИЛЬЕВИЧ в Православной энциклопедии Древо:
Открытая православная энциклопедия "ДРЕВО". Петров Николай Васильевич, имя нескольких лиц: Петров Николай Васильевич (1874 - 1956), прот., проф. Петров … - ГОРЮНОВ НИКОЛАЙ ВАСИЛЬЕВИЧ в Православной энциклопедии Древо:
Открытая православная энциклопедия "ДРЕВО". Горюнов Николай Васильевич (1880 - 1938), протодиакон, священномученик. Память 9 марта, … - БОЛОТОВ ВАСИЛИЙ ВАСИЛЬЕВИЧ в Православной энциклопедии Древо:
Открытая православная энциклопедия "ДРЕВО". Болотов Василий Васильевич (1853 - 1900), историк Церкви, филолог, член-корреспондент Императорской Академии Наук по …
За свою почти сорокалетнюю научную деятельность Михаил Васильевич Остроградский (1801-1861) создал ряд ценных трудов по основным проблемам механики. Ему принадлежат первоклассные исследования по методам интегрирования уравнений аналитической механики и разработке обобщенных принципов статики и динамики.
Многочисленные исследования М.В. Остроградского по механике можно разбить, как это сделал Н.Е. Жуковский, на три группы: 1) работы по началу возможных перемещений, 2) работы по дифференциальным уравнениям механики и 3) работы по решению частных механических задач.
Наиболее выдающиеся исследования Остроградского относятся к обобщениям основных принципов и методов механики. Он внес существенный вклад в развитие вариационных принципов. Вариационные принципы механики входят в круг вопросов, интересовавших Остроградского в течение всей его жизни. Постоянное возвращение к вариационному исчислению и вариационным принципам механики роднит его с Лагранжем – одним из создателей вариационного исчисления и творцом аналитической механики. Ранее нами указывалось, что вариационными принципами механики занимались такие корифеи науки, как Ферма, Мопертюи, Эйлер, Лагранж, Гамильтон. Мы также отметили, что новый этап в разработке принципа наименьшего действия связан с именем Лагранжа, который поставил целью свести динамику к чистому анализу. В работах Лагранжа проблемы механики представляют собой лишь определенный класс задач вариационного исчисления.
Такой же подход к механике характерен и для Остроградского, который рассматривал ее проблемы, как правило, в самом общем виде. Общая постановка вопроса вела в свою очередь к изучению вариационного исчисления, в которое как частный случай входит динамика. Поэтому мемуар Остроградского «О дифференциальных уравнениях, относящихся к задаче изопериметров» (1850) принадлежит в равной мере как механике, так и вариационному исчислению. В силу такого сугубо математического подхода (как у Лагранжа) исследования Остроградского значительно обогатили, развили и углубили понимание вариационных принципов прежде всего с математической точки зрения.
В названном мемуаре Остроградский рассматривает вариационную задачу, в которой подынтегральная функция зависит от произвольного числа неизвестных функций и их производных сколь угодно высокого порядка, и доказывает, что задача может быть сведена к интегрированию канонических уравнений Гамильтона, которые можно рассматривать как такую форму, в которую можно преобразовать любые уравнения, возникающие в вариационной задаче. Это преобразование не требует никаких операций, кроме дифференцирования и алгебраических действий. Заслуга такого обобщения задачи динамики принадлежит М. В. Остроградскому.
Кроме того, Остроградский ослабил ограничения на связи, всегда считавшиеся до него стационарными, и тем самым существенно обобщил проблему.
В 1850 г. Остроградский опубликовал еще один мемуар, содержащий важные результаты по математической теории уравнений движения, - «Об интегралах общих уравнений динамики» (представлен в 1848 г.). Он показал, что и в более общем случае, когда связи и силовая функция содержат время (этот случай был оставлен в стороне Гамильтоном и Якоби), уравнения движения также могут быть преобразованы в гамильтонову форму.
Одним из важных вопросов механики является задача интегрирования уравнений движения, которые составляют вариационный принцип. Разработка теории интегрирования канонических уравнений принадлежит Гамильтону, К. Якоби и Остроградскому.
Эта теория состоит из трех основных этапов. Прежде всего необходимо было найти наиболее простую возможную форму дифференциальных уравнений движения. Такой формой оказались канонические уравнения; они получили свое название благодаря замечательному свойству инвариантности относительно некоторых преобразований координат. Термины «канонические уравнения», «канонические преобразования» были введены Якоби.
Следующим этапом является установление общих законов подобных преобразований. Так была развита теория канонических преобразований и их инвариантов. Отсюда видно, что существует глубокая внутренняя связь между аналитической динамикой и общей теорией групп преобразований. Впоследствии эта связь была открыта норвежским математиком Софусом Л и (1842-1899), и вся теория приняла удивительно стройный и красивый вид: в механику вошли новые идеи, характерные для математики конца XIX в. Якоби показал, что существует такое каноническое преобразование, которое приводит исходные уравнения к новым, легко интегрируемым уравнениям. Таким образом, задача прямого интегрирования канонических уравнений заменяется другой математической задачей: найти вид соответствующего канонического преобразования. Наконец, остается задача интегрирования канонических уравнений. Оказалось, что интегрирование этих уравнений равносильно интегрированию уравнения в частных производных, так называемого уравнения Гамильтона - Якоби.
В разработку всей этой теории существенный вклад внес М.В. Остроградский. В исследованиях по уравнениям динамики он дал каноническую форму уравнений динамики и установил теоремы о характеристической функции, принимая связи системы зависящими от времени. В работах этого цикла независимо от Гамильтона и Якоби он развивает также и теорию того уравнения в частных производных, которое обычно называется уравнением Гамильтона – Якоби. Независимо от Гамильтона и Якоби Остроградский доказал, что задача определения интегралов канонических уравнений эквивалентна нахождению полного интеграла некоторого дифференциального уравнения в частных производных. Все искомые интегралы канонических уравнений можно найти дифференцированием полного интеграла уравнения в частных производных.
«По своей ясности, - писал Н.Е. Жуковский, - рассматриваемый мемуар Остроградского («Об интегралах общих уравнений динамики». – А.Г.) являлся по тогдашнему времени весьма ценным изложением теории интегрирования уравнений динамики и может с успехом служить для лекционных целей и в настоящее время».
Остроградский придавал большое значение изучению величин, инвариантных относительно преобразований координат. Он отмечает свойство инвариантности канонических уравнений и дает этому факту совершенно правильное объяснение: причина заключается в том, что само движение не зависит от выбора системы координат.
Работы Остроградского по динамике являются основополагающими. Их значение состоит еще в том, что они послужили источником для ряда дальнейших исследований по выяснению основ вариационных принципов механики.
Под влиянием работ Остроградского многие русские ученые внесли большой вклад в развитие вариационных принципов механики. В работах Н.Д. Брашмана, И.И. Сомова, М.И. Талызина, Ф.А. Слудского, Н.Е. Жуковского, Г.К. Суслова, Д.К. Бобылева и других ученых был решен комплекс вопросов о характере вариации в принципе наименьшего действия в форме Лагранжа и о методе вывода из него уравнений движения механики. Глубоко изучена была также строгая математическая форма самого принципа наименьшего действия и его связь с уравнениями движения. Выяснение этих вопросов было необходимо для того, чтобы принцип наименьшего действия стал не только безупречным основанием аналитической механики, но и мощным методом исследования в различных областях физики.
Действительно, роль принципа Гамильтона – Остроградского в дальнейшем развитии физико-математических наук оказалась весьма значительной. Теперь трудно указать такую область механики, физики, где мы не встретились бы в той или иной форме с применением принципа Гамильтона – Остроградского.
Из других важных трудов Остроградского по механике следует отметить его исследование о принципе возможных перемещений «Общие соображения относительно моментов сил» (1834 г., опубликовано в 1838 г.). Эта работа значительно расширила область применения принципа возможных перемещений, распространила его на так называемые освобождающие (или неудерживающие) связи.
Исследования Остроградского по принципу возможных перемещений являются непосредственным продолжением работ Лагранжа и обобщением его идей. Так считал и сам Остроградский, писавший: «Лагранж не удовлетворился тем, что вывел следствия из принципа И. Бернулли, но расширил и обобщил самый принцип и приложил его к решению труднейших вопросов равновесия и движения систем. Затем вопрос сочли исчерпанным и полагали, что ничего нельзя уже прибавить к теориям, установленным Лагранжем. Однако принцип виртуальных скоростей еще шире, чем предполагал сам Лагранж, который, как и Бернулли, считал, что для равновесия системы необходимо, чтобы полный момент, т. е. сумма моментов всех сил, был равен нулю для всех перемещений, которым может быть подвержена система».
Под моментом сил Остроградский подразумевал работу сил. Итак, здесь ученый развивает мысль о распространении метода возможных перемещений на системы с освобождающими связями, поставив условием равновесия требование, чтобы полный момент сил был равен нулю или меньше нуля. Этот же метод был применен Остроградским для вывода дифференциальных уравнений движения, причем эти уравнения были выведены Остроградским и для случая голономных освобождающих связей, и для дифференциальных (неголономных) связей линейного вида.
В работах «О мгновенных перемещениях систем, подчиненных переменным условиям» (1838) и «О принципе виртуальных скоростей и о силе инерции» (1841 г., опубликована в 1842 г.) Остроградский дал строгое доказательство формулы, выражающей принцип возможных перемещений, для случая нестационарных связей. Во второй работе указаны некоторые неточности, допущенные Пуассоном в курсе механики.
Лагранж в «Аналитической механике» рассмотрел многие вопросы этой науки, но одна интересная задача теории удара была оставлена им в стороне; частный случай ее был изучен вскоре Л. Карно. В мемуаре «К общей теории удара» (1854 г., опубликован в 1857 г.) Остроградский исследовал удар систем в предположении, что возникающие в момент удара связи сохраняются и после него. Он распространил здесь принцип возможных перемещений на явление неупругого удара и получил основную формулу аналитической теории удара, из которой легко получается ряд теорем, решение упомянутой задачи, и в частности обобщение одной теоремы Карно.
М.В. Остроградский читал лекции по аналитической механике. Курс, читанный им в Институте инженеров путей сообщения, был литографирован в 1834 г. По словам коллеги Остроградского, известного математика В.Я. Буняковского, выход этого сочинения ожидался с нетерпением. Позднее, в 1852 г., вышли в литографическом издании лекции по аналитической механике, читанные Остроградским в Главном педагогическом институте. Эти лекции Остроградского, составленные на основе классических работ Лагранжа, а также новейших работ Фурье (1768-1830), С. Пуассона (1781-1840), Гамильтона и самого лектора, имели большое значение для распространения физико-математических наук в России. Изложение Остроградского во многом оригинально. Он искал в механике наиболее простые и общие принципы, позволяющие доказывать ее теоремы изящно, кратко и просто.
Выдающийся советский ученый академик Алексей Николаевич Крылов в своем предисловии к новому изданию этих лекций говорил о богатстве их содержания и своеобразии изложения. В докладе Президиуму АН СССР Крылов писал: «Эта книга не только будет служить некоторым памятником знаменитому ученому, но принесет большую пользу как пособие для вузов и втузов».
Остроградскому принадлежат не только общие теоретические труды широкого охвата, но и работы, содержащие решения конкретных частных задач механики, возникших в технической практике того времени. Особого упоминания заслуживает серия его работ по баллистике, предпринятая по заданию русского артиллерийского ведомства. Плодом этих занятий явились следующие его мемуары в этой области: «Заметка о движении сферического снаряда в сопротивляющейся среде» и «Мемуар о движении сферического снаряда в воздухе» (1840 г., опубликован в 1841 г.), а также «Таблицы для облегчения вычисления траектории тела в сопротивляющейся среде» (1839 г., опубликовано в 1841 г.). В первых двух работах Остроградский исследовал актуальный для артиллерии того времени вопрос о движении центра тяжести, о вращении сферического снаряда, геометрический центр которого не совпадает с центром тяжести. Здесь был сделан существенный шаг вперед по сравнению с несколько более ранними исследованиями Пуассона, который изучил движение сферических снарядов в допущении, что эти два центра совпадают.
Третье упомянутое сочинение заключает в себе вычисленные Остроградским таблицы функции которая играет весьма важную роль в баллистике. Эти работы послужили одной из основ для создания во второй половине XIX в. русской школы баллистики, блестящими представителями которой впоследствии явились П.Л. Чебышев, Н.В. Маиевский, Н.А. Забудский и др.
Стоит отметить также, что в последние годы жизни М.В. Остроградский дважды прочитал курс баллистики в Артиллерийской академии. Подчеркнем также, что труды Остроградского по баллистике и по небесной механике привели его к открытию важных формул в области приближенных вычислений.
Подведем итог краткому разбору основных трудов Остроградского по механике выразительной характеристикой, принадлежащей Н.Е. Жуковскому: «Большая часть ученых работ М.В. Остроградского относится к его любимому предмету – аналитической механике. Он писал по разнообразным вопросам этого предмета: по теории притяжения, по колебанию упругого тела, по гидростатике и гидродинамике, по общей теории удара, по моменту сил при возможных перемещениях и т. д. Во всех его работах главное внимание сосредоточивалось не на решении частных задач, а на установлении общих теорий. Он с особенной любовью занимался расширением метода Лагранжа о возможных скоростях и установлением на самых общих началах теорем динамики. Его обширная работа «Об изопериметрах» заключает в себе как частные случаи различные предположения Лагранжа, Пуассона, Гамильтона и Якоби об интегрировании уравнений динамики. С именем М. В. Остроградского всегда будет связано распространение способа возможных перемещений на системы с освобождающими связями и изложение теорем динамики с помощью вариаций координат, происходящих от изменения произвольных постоянных».
Российский и украинский математик и механик, признанный лидер математиков Российской империи середины XIX века.
Родился 12 (24) сентября 1801 года в деревне Пашенная Кобелякского уезда Полтавской губернии, в семье помещика.
1816: вольнослушатель Харьковского университета, с 1817 года - студент физико-математического факультета. Учился на «отлично».
1820: сдал кандидатские экзамены. Однако реакционная часть харьковской профессуры добилась лишения юноши аттестата кандидата наук и диплома об окончании университета. Мотивировалось это его «вольнодумством» и непосещением лекций по богословию. Он так и не получил российскую учёную степень.
1822: Михаил Васильевич, желая продолжить занятия математикой, вынужден уехать в Париж, где в Сорбонне и Коллеж де Франс продолжал изучать математику, посещал лекции знаменитых французских ученых - Лапласа, Фурье, Ампера, Пуассона и Коши.
1823: приглашён в качестве профессора в колледж Генриха IV.
1826: первые научные успехи. Остроградский представил Парижской Академии наук мемуар «О распространении волн в цилиндрическом бассейне». Знаменитый французский математик Коши писал об Остроградском: «Этот русский молодой человек одарен большой проницательностью и весьма сведущий».
1828: возвратился на родину с французским дипломом и с заслуженной репутацией талантливого учёного. Преподавал в Институте Корпуса инженеров путей сообщения.
1830: стал членом Петербургской Академии наук. Позже, благодаря выдающимся научным заслугам, М. В. Остроградский был избран членом-корреспондентом Парижской Академии наук, членом Американской, Римской и других академий и научных обществ.
Став знаменитостью мирового класса, Остроградский развернул в Петербурге большую педагогическую и общественную деятельность. Он был профессором Морского кадетского корпуса, Института инженеров путей сообщения, Главного педагогического института, Главного артиллерийского училища и других учебных заведений. Много лет он работал в качестве главного наблюдателя за преподаванием математики в военных школах.
К сожалению, Остроградский не сумел достойно оценить новаторские работы Н. И. Лобачевского и дал им отрицательный отзыв.
Согласно завещанию, Михаил Васильевич Остроградский был погребён в своей родной деревне.
Научные достижения
Основные работы Остроградского относятся к прикладным аспектам математического анализа, механики, теории упругости и магнетизма, теории вероятностей. Он внёс также вклад в алгебру и теорию чисел.
Хорошо известен метод Остроградского для интегрирования рациональных функций (1844). В физике чрезвычайно полезна формула Остроградского для преобразования объёмного интеграла в поверхностный.
Он не отказывался ни от какой математической работы, способной принести практическую пользу. Так, например, с целью облегчить работу по проверке товаров, поставляемых армии, М. В. Остроградский занялся математическим исследованием, посвященным статистическим методам браковки и основанным на применении теории вероятности.
Кроме научных исследований, Остроградский написал ряд замечательных учебников по высшей и элементарной математике («Программа и конспект тригонометрии», «Руководство начальной геометрии» и др.).
Про Михаила Васильевича Остроградского рассказывали, что он увлекался модой и пошивом одежды. На этом поприще он достиг таких успехов, что даже был приглашен в один из парижских домов моды прочесть лекцию. После первых же его слов «Допустим для простоты, что человеческое тело имеет форму шара» - зал покинули почти все слушатели.
Личное дело
Михаил Васильевич Остроградский (1801-1862) родился в принадлежавшей его отцу деревне Пашенной Кобелякского уезда Полтавской губернии. Отец - небогатый помещик - происходил из рода казацких старшин Остроградских. До 9 лет мальчик жил в деревне с родителями, двумя братьями (Осипом и Андреем) и двумя сестрами (Еленой и Марией).
Уже в раннем детстве проявлял редкую наблюдательность и любовь к исследованиям - любил измерять размеры игрушек и других предметов, глубину ям и колодцев. С этой целью постоянно носил в кармане шнурок с привязанным камнем. Особый интерес представляли для него мельницы, и он мог долгое время наблюдать за движением крыльев мельницы или водяного колеса, следить за работой жерновов.
В 1809 году Михаила отдали в пансион при Полтавской гимназии, официально называвшийся «Домом воспитания бедных дворян». Одновременно, по обычаям, существовавшим в русских дворянских семьях, мальчик был записан состоящим на государственной службе канцелярии полтавского губернатора. Он «числился в отпуску до окончания наук».
Вскоре после начала занятий Остроградский покинул пансион и вместе со своим старшим братом Осипом поселился на частной квартире. Он продолжал посещать гимназию, где не отличался особенным прилежанием, По результатам экзаменов 1814 года его знания при 9-бальной системе были оценены так: по математике - 5; по истории и географии - 6; по метафизике и нравственной философии - 6; по французскому и немецкому языкам - 1. Уроки латинского языка Остроградский попросту перестал посещать. О нём даже было сказано в конце года: «препятствует к продолжению успехов всего класса».
Возможно, такое отношение Михаила к занятиям и стало причиной решения его отца забрать сына из гимназии и определить в один из гвардейских полков. В 1816 году отец повёз будущего учёного в Петербург для определения в гвардию, но по пути изменил решение по совету дяди Михаила - П.А.Устимовича, настаивавшего на определении юноши в Харьковский университет.
С 1816 года Остроградский стал вольнослушателем Харьковского университета. В течение года добился весьма неплохих успехов в науках и в 1817 году стал студентом физико-математического факультета. И все равно даже в университете юноша не слишком усердствовал в занятиях. Резкая перемена наступила в начале 1818 года, когда он перешёл жить на квартиру университетского преподавателя математики Андрея Павловского, который оказал огромное влияние на Остроградского и на всё дальнейшее направление его интересов. Беседы с Павловским пробудили у Михаила живой интерес к математике.
С жаром принявшись за учебу, Остроградский уже через два месяца поражал своего учителя математическими успехами. Уже в 1818 году Остроградский сдал экзамены за трёхлетний курс университета и получил аттестат об его окончании.
После небольшого перерыва решил вернуться в университет для «усовершенствования себя по части наук, относящихся к прикладной математике». Однако к этому времени обстановка там радикально изменилась - новый попечитель З.Я. Карнеев в январе 1819 года издал циркуляр относительно того, что «священное писание должно служить основой при преподавании».
В 1820 году Остроградский сдал кандидатские экзамены. 30 апреля 1821 года Совет университета признал его достойным степени кандидата. Однако реакционная часть харьковской профессуры добилась лишения юноши аттестата кандидата наук и диплома об окончании университета. Мотивировалось это его «вольнодумством» и непосещением лекций по богословию. Он так никогда и не получил российскую учёную степень.
Оставшись после четырех лет, проведенных в университете, без документов о его окончании, Остроградский отказался от мысли пытаться продолжать обучение на родине.
В 1822 году он уехал во Францию, где в то время работала целая плеяда выдающихся ученых. Именно там создавался математический аппарат теорий упругости, распространения тепла, математической теории электричества, магнетизма, теории распространения волн.
Остроградский слушал лекции в Сорбонне и Коллеж де Франс, посещал лекции знаменитых французских учёных — Лапласа, Фурье, Ампера, Пуассона и Коши, регулярно посещал еженедельные заседания Академии наук.
Всё его внимание было сосредоточено на занятиях наукой, однако, поскольку он был крайне стеснён в средствах, ему приходилось зарабатывать на жизнь преподаванием математики в одном из парижских колледжей.
Научные интересы Остроградского определились рано, ещё до отъезда в Париж. В объяснении совету Харьковского университета Остроградский ещё в 1820 году писал, что желает «усовершенствовать себя по части наук, относящихся к прикладной математике».
В ноябре 1826 года Остроградский представил Парижской Академии свою первую самостоятельную работу «Мемуар о распространении волн в цилиндрическом бассейне», которая была рекомендована к печати, и напечатана в трудах Академии в 1832 года.
На пятом году пребывания во Франции он был приглашён в качестве профессора в коллеж Генриха IV.
В ноябре 1827 года Остроградский оставил Париж и прибыл в Петербург с французским дипломом и с заслуженной репутацией талантливого учёного. Сначала преподавал в Главном Инженерном училище Российской империи и Институте Корпуса инженеров путей сообщения.
Репутация, приобретенная Остроградским во Франции, и ряд мемуаров, представленных Академии наук, способствовали признанию его заслуг в России. 17 декабря 1828 года он был избран адъюнктом Академии наук. К этому времени в изданиях Академии были уже напечатаны три его статьи, относящиеся к задачам математической физики и математического анализа. В следующем году вышли еще три работы - по механике, теории теплоты и об интегрировании уравнений теории упругости. В том же году он начал чтение в Академии курса небесной механики. Лекции продолжались с ноября 1829 года по март 1839 год и собрали невиданное по тому времени число слушателей - до 30 человек.
В 1830 году Остроградский был избран экстраординарным академиком Петербургской Академии наук, а в 1832 году в возрасте всего 32 лет - ординарным академиком по прикладной математике. Он становится признанным лидером российской математической школы.
В 1831 году Остроградский женился на Марии Васильевне Купфер. У них родились трое детей: сын и две дочери.
В Петербурге Остроградский вел большую педагогическую и общественную деятельность. Он стал профессором Николаевских инженерных Академии и училища, Морского кадетского корпуса, Института инженеров путей сообщения, Главного педагогического института, Главного артиллерийского училища и других учебных заведений. Много лет работал в качестве главного наблюдателя за преподаванием математических наук как в военно-учебных заведениях, так и в учебных заведениях корпуса путей сообщения, в этом качестве участвовал в выработке программ преподавания и врецензировании учебников.
Кроме того, Остроградский сам писал учебники. Известны его лекции по небесной механике, аналитической механике, алгебраическому анализу, дифференциальному и интегральному исчислениям, аналитической геометрии. Также был издан его учебник элементарной геометрии, особого успеха, однако, не имевший.
Летом 1861 года, которое Остроградский по обыкновению провёл в своей деревне, во время купания слуга заметил у него на спине нарыв, оказавшийся быстро растущей злокачественной опухолью. Была проведена операция, но улучшения не последовало.
Михаил Остроградский скончался 13 января 1862 года в Полтаве. Согласно завещанию, был похоронен в родной деревне.
Чем знаменит
Признанный лидер математиков Российской империи в 30-60-е годы XIX века. Основные работы Остроградского относятся к прикладным аспектам математического анализа, механики, теории магнетизма, теории вероятностей. Он внёс также вклад в алгебру и теорию чисел.
Многие свои труды он посвятил математической физике и механике, став одним из тех, кто заложил фундамент этих наук. По математической физике Остроградский написал пятнадцать работ, большая часть которых относится к задачам распространения тепла, теории упругости, гидродинамики. Наибольшее научное значение имеют его работы по теории теплоты. В этих исследованиях, с одной стороны, заложены начала для ряда важных теорий, развивающихся в наше время, а с другой, в них содержатся теоремы, являющиеся одними из центральных в математическом анализе.
Первым из отечественных учёных Остроградский стал заниматься аналитической механикой. Ему принадлежат исследования по методам интегрирования уравнений аналитической механики и разработке обобщённых принципов статики и динамики.
Наиболее выдающиеся исследования Остроградского относятся к обобщениям основных принципов и методов механики. Они значительно обогатили и развили понимание вариационных принципов, прежде всего, с математической точки зрения. Поэтому сформулированный Гамильтоном интегрально-вариационный принцип справедливо называется принципом Гамильтона-Остроградского.
Хорошо известен метод Остроградского для интегрирования рациональных функций. В физике используется формула Остроградского для преобразования объёмного интеграла в поверхностный.
К московской ветви школы Остроградского относятся Н. Д. Брашман, Н. Е. Жуковский, С. А. Чаплыгин. К петербургской — П. Л. Чебышев, А. М. Ляпунов, В. А. Стеклов, А. Н. Крылов. Многие другие математики и механики России также испытали на себе его влияние.
О чем надо знать
Имеются сведения, что Остроградский на свои средства издавал работы знаменитых математиков Эйлера, Гаусса и других. Средств, получаемых Остроградским, на это было далеко не достаточно, поэтому он постоянно испытывал нужду в деньгах.
Остроградский прекрасно понимал значение для отечественной науки трудов Леонарда Эйлера, усилиями которого Петербург стал математической столицей мира в восемнадцатом веке. Именно он энергично настаивал на необходимости издания наследия Эйлера. В пояснительной записке по этому поводу Остроградский писал: «Эйлер создал современный анализ, обогатив его один сам более, чем все его предшественники вместе, и сделал из него самый могущественный инструмент ума человеческого». Издание в 28 томах предполагалось осуществить в течение 10 лет, но в итоге средств у Академии наук на это не нашлось.
Прямая речь
Об образовании: «Лучше учится не тот, кто усердно запоминает прочитанное, а тот, кто приобретает умение применять пройденное к своему делу!».
Математик Коши об Остроградском: «Наконец один русский молодой человек, одаренный большой проницательностью и весьма сведущий в исчислении бесконечно малых, прибегнув также к их (определенных интегралов) употреблению и к преобразованию в обыкновенные дал новое доказательство формул, помещенных мной в 19-й тетради Журнала Политехнической Школы».
П. Коргуев об Остроградском как преподавателе: « В то время (30-е годы XIX века) все математические предметы в офицерских классах преподавали или Михаил Васильевич, или Виктор Яковлевич (Буняковский); в это время Михаил Васильевич даже жил в корпусе. С того времени более 33 лет, до самой своей кончины, Михаил Васильевич был математическим камертоном в офицерских классах. Кто слушал увлекательное его чтение, тот поймет, как счастливы были его ученики. Вспоминая с гордостью о знаменитых преобразователях нашего математического образования, можно ли позабыть о том, кто доставил нам эту гордость, кто открыл эти перлы науки и употребил в нашу пользу».
9 фактов о Михаиле Остроградском
- Свою первую серьезную математическую работу "Мемуар о распространении волн в цилиндрическом бассейне" Остроградский написал, сидя в тюрьме. В 1826 году, не получив своевременно денег от отца, он сильно задолжал в гостинице "за харч и постой" и по жалобе хозяина был посажен в Клиши, долговую тюрьму в Париже. Там он особенно усердно занимался математикой, написал свою знаменитую работу и послал ее О. Коши. В ноябре 1826 года Коши представил этот мемуар с самым лестным отзывом Парижской академии, которая удостоила эту работу высшего отличия - публикации в «Memoires des savants etrangers a l"Academie», т.е. в «Записках ученых посторонних Академии». Более того, Коши, не будучи богатым человеком, сам выкупил Остроградского из тюрьмы.
- Михаил Остроградский не имел аттестата о высшем образовании. Поэтому после возвращения в Россию он, чтобы устроиться на службу, попросил отца выслать ему патент на чин коллежского регистратора, выданный ему ранее Полтавской почтовой конторой.
- Остроградский был одним из учителей детей императора Николая I
- Ученый не отказывался ни от какой математической работы, способной принести практическую пользу. Так, с целью облегчить работу по проверке товаров, поставляемых армии, Остроградский занялся математическим исследованием, посвященным статистическим методам браковки и основанным на применении теории вероятностей.
- Во время второй поездки в Париж в 1830 году в результате неосторожного обращения с фосфорной спичкой Остроградский лишился правого глаза.
- Именем Остроградского назван эллиптический интеграл, который Михаил Васильевич впервые сумел взять в 1837 году. Полностью он называется интегралом Эрмита-Остроградского, потому что ту же работу одновременно и независимо проделал француз Шарль Эрмит. Известен исторический анекдот об этом интеграле. Руководивший строительством железной дороги из Петербурга в Москву доложил царю, что в одном месте придётся обходить возвышенность, так как профиль местности не поддаётся расчёту. Вычисления приводят к эллиптическому интегралу, а такие интегралы не берутся. Российский самодержец, однако, начертал на рапорте Клейнмихеля: «Повелеваю интегрировать». Тот кинулся за помощью в университет, и молодой профессор Остроградский уже через месяц дал решение эллиптических интегралов.
- Благодаря выдающимся научным заслугам, Михаил Остроградский был избран членом-корреспондентом Парижской Академии наук, членом Американской, Римской и других академий и научных обществ.
- Остроградский не сумел по достоинству оценить новаторские работы Николая Лобачевского и дал им отрицательный отзыв. «Автор, по-видимому, задался целью писать таким образом, чтобы его нельзя было понять. Он достиг этой цели: большая часть книги осталась столь же неизвестной для меня, как если бы я никогда не видел её», - написал он в своем отзыве о революционной работе Лобачевского.
- ЮНЕСКО в 2001 году включила Михаила Остроградского в перечень выдающихся математиков мира
Материалы о Михаиле Остроградском
